Решение. Задача 1.S1=(V1+V2)*t1=V1*t1+V2*t1S2=(V2-V1)*t2=V2*t2 — V1*t2 Решаем систему уравнений относительно V1 и V2, получаемV1=0,5 м/с, V2=1,1 м/сПроверкаt1=S1/ (V1+V2)=16/ (1,1+0,4)=10 сt2=S2/ (V1-V2)=3/ (1,1-0,4)=5 сСошлось. Задача 2. При скатывании саней на асфальт сила трения резко увеличится, поскольку коэффициент очень большой kтр=1, и сани очень быстро остановятся. При этом вся кинетическая энергия пойдет на преодоление силы трения, т.е.Eк=Атрm*v^2/2=Fтр*S. Здесь нужно брать среднюю силу трения, поскольку по мере того, как часть полозьев выкатываются на асфальт, сила трения возрастает от нуля до максимальной=kтр*m*gРабота силы трения пока сани выедут на всю длины полозьев l=2 м, будетАтр=kтр*m*g/2*l=1*m*10/2*2=10mПосчитаем кинетическую энергию и сравнимEк=m*v^2/2=50m. Значит, к моменту, когда сани выкатятся полностью останется часть кинетической энергии равной 50m-10m=40mЭта энергия тоже будет истрачена против сил трения до полной остановке, но сила трения будет теперь постоянной 40m=kтр*m*g/2*S, отсюдаS=40m/ (kтр*m*g/2)=40/5=8 м. Добавим длину полозьев и полный путь будет равен 8+2=10 мОтвет 10 м. Задача 3. Как известно, первая космическая скорость для земли определяется из условия равенства центробежной силы и силы тяготения по формулеv1=SQR (G*M/R) Если радиус другой планеты в два раза меньше земли, то при той же плотности масса также будет меньше. Исходя из формулы объема шара V=4/3*Pi*R^3, имеемM2/M1=ро*V2/ (po*V1)=R^3/ (2*R) ^3=1/8=0,125 Окончательно имеем для первых космических скоростейv2/v1=SQR (0,125M/0,5R) / (M/R)=SQR (0,25)=0,5Таким образом, для второй планеты первая космическая скорость будет в два раза меньше чем для земли.
