В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 1:2 больший…

Диаметр описанной около прямоугольного треугольника=гипотенузе. В нашем треугольнике углы равны 90, а и 2 а. Находим отсюда, что меньший угол равен 30, больший — 60. Против большего угла лежит данный в условии катет. Против угла 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы (правило такое было). Обозначаем гипотенузу за 2 х. Этот катет равен х. Лирическое отступление: т.к. гипотенуза — это диаметр описанной окружности, а нам нужен радиус (половина диаметра), то по сути, нам нужно найти неизвестный катет (х), он будет равен искомому радиусу. По теореме пифагора составляем уравнение 4 х^2=4/3+x^2 (квадрат гипотенузы=сумме квадратов катетов). Для удобства можно домножить обе части уравнения на 3. 12 х^2=4+3x^2, отсюда 9 х^2=4. Х=2/3. Ответ: 2/3.